Un simple papel doblado
En verdad uno piensa que el jet-lag (esa diferencia horaria de los ejecutivos que viajan volando y sufren en su cuerpo propio) es un fenómeno moderno, y la verdad es que lo es. Pero sin embargo fue descubrieron hace nada menos que unos cuatrocientos años y pico, Hubo un caso de jet-lag en pleno Renacimiento y esperen que les cuente porque la historia vale la pena: fue cuando regresó la expedición de Magallanes , y se llevaron la sorpresa de su vida al ver que les faltaba un día.
Y es así: el espesor de un papel común es más o menos un décimo de milímetro. Si uno lo dobla en dos, el grosor se duplica, y se volverá a duplicar cada vez que lo doblemos. Es difícil imaginarse con qué pasmosa velocidad aumentaría el espesor de papel silo siguiéramos doblando y doblando: cor sólo 20 dobleces llegaría a tener cincuenta metros. Pero eso no es nada: con 28 dobleces superaría los 8800 metros de altura del monte Everest y con 38 dobleces los doce mil kilómetros que mide el diámetro de la Tierra. Y eso tampoco es nada: si seguimos doblando e] papel, después de 43 dobleces el espesor superaría los 380 mil kilómetros que nos separan de la Luna, y después de 52 dobleces, los ciento cincuenta millones de kilómetros que nos separan del Sol.
Pero aun así, no estamos más que al principio: después de haberlo doblado 58 veces, el espesor del papel será superior al ancho del sistema solar (que es aproximadamente doce mil millones de kilómetros) y con 70 dobleces llegaría más allá de Alfa Centauro, que es la estrella más cercana a la Tierra y que se encuentra a 4 años luz (un año luz, la distancia que la luz recorre en un año, equivale a diez millones de millones de kilómetros). Con 86 dobleces el papel sería más ancho que nuestra galaxia y con 90 dobleces alcanzaría Andrómeda, la galaxia más cercana a la Tierra y que se encuentra a dos millones de años luz. Con 100 dobleces, se encontraría a mitad de camino de los objetos más lejanos observados en el universo, a diez mil millones de años luz, y con un doblez más, sería más ancho que todo el universo conocido.
Estos sorprendentes resultados se deben al rápido crecimiento de las progresiones geométricas (1, 2, 4, 8, 16, 32, etc.), que aumentan a una velocidad pasmosa y anti intuitiva: hay una leyenda que vincula este fenómeno al origen del ajedrez. Según esta leyenda, cuando Sissa, el inventor hindú del gran juego, se lo presentó al rey y éste le preguntó qué quería como recompensa, Sissa pidió “algo muy simple: un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así siguiendo hasta completar el tablero”. El rey se asombró por la modestia de Sissa, accedió inmediatamente, ordenó que trajeran un poco de trigo y se empezara a llenar las casillas.
Podemos (o tal vez no podemos) imaginarnos la sorpresa del rey cuando comprobó que los granos se consumían con pasmosa rapidez y que todo el trigo del reino era insuficiente para satisfacer el pedido de Sissa. El rey había aprendido, al mismo tiempo que el ajedrez, el fantástico crecimiento de una progresión geométrica: los granos pedidos por Sissa crecen con la misma rapidez que el espesor del papel doblado del que hablábamos al principio.
Puede ser que a usted le parezca inverosímil, pero con un poco de paciencia puede convencerse: si no quiere arriesgarse a doblar noventa veces un papel y salirse de la galaxia, puede probar la “variante Sissa”. Consiga (o dibuje) un tablero de ajedrez (64 casillas) y reemplace los granos de trigo (difíciles de conseguir en nuestra cultura urbana) por granos de arroz, que para el caso es lo mismo. Verá que empezando con un grano en la primera y duplicando la cantidad de granos en cada casilla es insuficiente todo el arroz existente en el mundo para llenar el tablero. Y comprobará, de paso, que el arroz, para las progresiones geométricas, es mejor que el trigo; cuando le resulte imposible seguir (o simplemente cuando se canse o se aburra), puede usar el arroz para cocinarse una paella.
Y es así: el espesor de un papel común es más o menos un décimo de milímetro. Si uno lo dobla en dos, el grosor se duplica, y se volverá a duplicar cada vez que lo doblemos. Es difícil imaginarse con qué pasmosa velocidad aumentaría el espesor de papel silo siguiéramos doblando y doblando: cor sólo 20 dobleces llegaría a tener cincuenta metros. Pero eso no es nada: con 28 dobleces superaría los 8800 metros de altura del monte Everest y con 38 dobleces los doce mil kilómetros que mide el diámetro de la Tierra. Y eso tampoco es nada: si seguimos doblando e] papel, después de 43 dobleces el espesor superaría los 380 mil kilómetros que nos separan de la Luna, y después de 52 dobleces, los ciento cincuenta millones de kilómetros que nos separan del Sol.
Pero aun así, no estamos más que al principio: después de haberlo doblado 58 veces, el espesor del papel será superior al ancho del sistema solar (que es aproximadamente doce mil millones de kilómetros) y con 70 dobleces llegaría más allá de Alfa Centauro, que es la estrella más cercana a la Tierra y que se encuentra a 4 años luz (un año luz, la distancia que la luz recorre en un año, equivale a diez millones de millones de kilómetros). Con 86 dobleces el papel sería más ancho que nuestra galaxia y con 90 dobleces alcanzaría Andrómeda, la galaxia más cercana a la Tierra y que se encuentra a dos millones de años luz. Con 100 dobleces, se encontraría a mitad de camino de los objetos más lejanos observados en el universo, a diez mil millones de años luz, y con un doblez más, sería más ancho que todo el universo conocido.
Estos sorprendentes resultados se deben al rápido crecimiento de las progresiones geométricas (1, 2, 4, 8, 16, 32, etc.), que aumentan a una velocidad pasmosa y anti intuitiva: hay una leyenda que vincula este fenómeno al origen del ajedrez. Según esta leyenda, cuando Sissa, el inventor hindú del gran juego, se lo presentó al rey y éste le preguntó qué quería como recompensa, Sissa pidió “algo muy simple: un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así siguiendo hasta completar el tablero”. El rey se asombró por la modestia de Sissa, accedió inmediatamente, ordenó que trajeran un poco de trigo y se empezara a llenar las casillas.
Podemos (o tal vez no podemos) imaginarnos la sorpresa del rey cuando comprobó que los granos se consumían con pasmosa rapidez y que todo el trigo del reino era insuficiente para satisfacer el pedido de Sissa. El rey había aprendido, al mismo tiempo que el ajedrez, el fantástico crecimiento de una progresión geométrica: los granos pedidos por Sissa crecen con la misma rapidez que el espesor del papel doblado del que hablábamos al principio.
Puede ser que a usted le parezca inverosímil, pero con un poco de paciencia puede convencerse: si no quiere arriesgarse a doblar noventa veces un papel y salirse de la galaxia, puede probar la “variante Sissa”. Consiga (o dibuje) un tablero de ajedrez (64 casillas) y reemplace los granos de trigo (difíciles de conseguir en nuestra cultura urbana) por granos de arroz, que para el caso es lo mismo. Verá que empezando con un grano en la primera y duplicando la cantidad de granos en cada casilla es insuficiente todo el arroz existente en el mundo para llenar el tablero. Y comprobará, de paso, que el arroz, para las progresiones geométricas, es mejor que el trigo; cuando le resulte imposible seguir (o simplemente cuando se canse o se aburra), puede usar el arroz para cocinarse una paella.
Leonardo Moledo
En el libro Curiosidades de la ciencia
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